Александр Иванович Бизяев родился в 1918 году в городе Казань. В 1936 году поступил в Казанский государственный медицинский институт, где учился до 1939 года, после чего был переведён в город Куйбышев. В 1941 году окончил Куйбышевскую военно-медицинскую академию.
После войны Александр Иванович работал врачом-дерматовенерологом, был ассистентом кафедры кожных и венерических болезней Казанского государственного медицинского института, а впоследствии стал главным врачом Республиканского кожно-венерологического диспансера.

С началом Великой Отечественной войны Александр Иванович был призван на фронт. Прошёл славный путь военного врача: служил хирургом-ординатором эвакогоспиталя №1127, затем стал старшим врачом 1072 стрелкового полка 313 стрелковой дивизии 32 Армии. Позднее был назначен начальником медицинской службы 26-й гвардейской миномётной бригады. Завершил военную службу в должности начальника лазарета 1-го Краснознамённого танкового училища.
За проявленное мужество и самоотверженность в годы войны Александр Иванович был награждён двумя орденами Красной Звезды, орденом Отечественной войны II степени, медалями «За взятие Берлина» и «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».

● Орден Красной Звезды (дважды)
● Орден Отечественной войны II степени
● Медаль «За взятие Берлина»
● Медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.»