Борис Александрович Вицын родился 11 июня 1906 года. В 1930 году окончил медицинский факультет Томского университета. Долгое время работал хирургом в сельских больницах Хакасии и Алтайского края, где получил ценный практический опыт.
После войны Борис Александрович продолжил врачебную и научную деятельность. С 1941 по 1949 год был ассистентом кафедры госпитальной хирургии Новосибирского государственного института для усовершенствования врачей. В 1946 году возглавил клинику восстановительной хирургии Новосибирского государственного научно-исследовательского института восстановительной хирургии и ортопедии. С 1961 года заведовал кафедрой госпитальной хирургии Новосибирского государственного медицинского института. В 1965 году защитил докторскую диссертацию, в 1966 году получил звание профессора. Был удостоен почётного звания «Заслуженный деятель науки РСФСР», стал почётным профессором Новосибирского государственного медицинского университета.

С первых дней Великой Отечественной войны Борис Александрович являлся ведущим хирургом эвакогоспиталей разного профиля, в том числе эвакогоспиталя № 1249. На его плечи легла огромная ответственность за жизни раненых бойцов. Его профессионализм, хирургическое мастерство и самоотверженность в годы войны спасли сотни жизней советских воинов.

Правительство высоко оценило заслуги Борис Александрович Вицына, наградив его двумя орденами Трудового
Красного Знамени и несколькими медалями, в том числе «За победу над Германией». В 1974 г. ему было присвоено почетное звание «Заслуженный деятель науки РСФСР».