С началом Великой Отечественной войны, уже 25 июня 1941 года, Иван Абрамович был мобилизован в РККА и назначен начальником эвакуационного госпиталя № 1229 на 1800 коек, развёрнутого в городе Томске. На его плечи легла вся тяжесть организации лечебных и хозяйственных служб стремительно разворачивающегося госпиталя.
В июле 1942 года Иван Абрамович был направлен на фронт и назначен начальником терапевтического отделения, а затем — начальником военного госпиталя № 416 1-го Белорусского фронта. Окончание войны майор Клыков встретил в должности начальника эвакогоспиталя № 4498 1-го Белорусского фронта.
В наградном листе о его работе зафиксировано: «Проявил себя как прекрасный организатор и крупный специалист, внёсший много нового в улучшение лечения терапевтических больных. В ЭГ № 4498 им впервые было развёрнуто специальное отделение с особым режимом для выздоравливающих больных после ранений в грудную клетку. В этом отделении были созданы специальные условия, в результате чего значительно повысилось число выздоровевших и возвращённых в строй».
Ещё год после Победы Иван Абрамович служил начальником терапевтического отделения военного госпиталя № 1154 советских оккупационных войск в Германии и был демобилизован в июле 1946 года в звании майора медицинской службы.