Алексей Пантелеймонович Диденко родился 30 марта 1904 года в станице Новопашковская Крыловского района Краснодарского края в семье крестьянина. В семь лет поступил в начальную школу, которую окончил к десяти годам, после чего был отдан в гимназию в городе Краснодаре. Пройдя три класса обучения, в период с 1917 по 1923 год работал в собственном хозяйстве.
В 1923 году был принят курсантом на 1-е Краснодарские артиллерийские командные курсы. После их окончания в 1924 году был направлен в 18-й артиллерийский полк в городе Ярославле. В 1926 году демобилизовался из рядов Красной Армии и поступил на Ярославский рабочий факультет, а в 1929 году, после его окончания, стал слушателем 1-го курса Военно-медицинской академии в Ленинграде. В 1926 году вступил в партию, однако в 1931 году был исключён за сокрытие социального происхождения (отец — кулак, брат воевал на стороне белых). В том же году были попытки отчислить его из рядов слушателей академии.
В декабре 1933 года окончил Военно-медицинскую академию и был назначен на должность старшего врача 52-го кавалерийского полка 9-й кавалерийской дивизии в Украинском военном округе. В 1934 году вновь был демобилизован по причине сокрытия социального происхождения. По договору найма поступил врачом-венерологом в систему Наркомздрава Таджикской ССР. В августе 1939 года был назначен начальником Республиканского лепрозория, где исполнял обязанности до 1942 года.

В феврале 1942 года Алексей Пантелеймонович был призван Сталинобадским районным военным комиссариатом и направлен на Западный фронт, где назначен командиром медицинского санитарного эскадрона. Заболев туберкулёзом, после лечения был направлен в 61-ю армию, в 491-й медико-санитарный батальон — сначала на должность командира санитарного взвода, а затем командиром санитарно-сортировочного взвода. В марте 1945 года назначен начальником военного госпиталя № 3661, на этой должности оставался до окончания войны.
За годы Великой Отечественной войны Алексей Пантелеймонович участвовал в боях за Велев на Западном фронте, в районе Мценска на Брянском фронте, на Курской дуге в районе Севска и Радуля на Центральном фронте. В составе 1-го Белорусского фронта прошёл через Ковель, Седлец, Прагу, Варшаву, Бранденбург, Шнайдемюль, Цеден и Берлин. Участвовал в разведывательных операциях в тылу противника по обследованию эпидемиологической ситуации с питьевыми источниками перед наступлением советских войск.

● Орден Красной Звезды
● Орден Отечественной войны II степени
● Медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.»

После войны Алексей Пантелеймонович находился в группе оккупационных войск в Германии на должности начальника военных госпиталей № 3661 и № 3831. В 1953 году вернулся в СССР и был демобилизован. Вышел на пенсию, поселился в городе Ростове-на-Дону, где и скончался 8 октября 1977 года.