Аркадий Васильевич Григорьев родился 27 декабря 1923 года в Астрахани. Ещё до войны он проявил себя как один из лучших курсантов Харьковского медицинского училища. После его окончания молодой специалист был направлен фельдшером в отдельную воздушно-десантную бригаду, дислоцировавшуюся под Москвой.

В 1942-1943 годах, в связи с переименованием отдельной воздушно-десантной бригады в 10-ю гвардейскую воздушно-десантную дивизию, Аркадий Васильевич стал фельдшером воздушно-десантного батальона. В июне 1943 года дивизия участвовала в тяжёлых оборонительных боях на реке Ловать под Старой Руссой на Северо-Западном фронте.
Впоследствии он получил тяжёлое ранение, после которого военно-врачебная комиссия признала его негодным к дальнейшей военной службе.

За проявленное мужество лейтенант медицинской службы Аркадий Васильевич Григорьев был награждён медалью «За отвагу».
В наградном листе зафиксировано: «Тов. Григорьев за период с 24 апреля по июль 1943 г. умело организовал эвакуацию раненых. Личным составом взвода вынес с поля боя около 150 человек раненых и до 40 человек убитых, в том числе из боевого охранения — 30 человек раненых и 12 человек убитых. В боях раненые были эвакуированы вместе с их оружием. Проявил мужество и отвагу, своим бесстрашием и личным примером воодушевлял своих бойцов, лично с поля боя вынес 12 человек раненых с их оружием».

После демобилизации по ранению Аркадий Васильевич вернулся в родную Астрахань. В 1945 году он поступил в Астраханский государственный медицинский институт, который в 1950 году окончил с отличием. Затем завершил ординатуру при клинике ЛОР-болезней и посвятил этой специальности всю дальнейшую жизнь: работал ординатором, заведующим отделением, а с 1966 по 1985 год — ассистентом кафедры оториноларингологии Астраханского государственного медицинского университета. За многолетний добросовестный труд и высокий профессионализм Аркадию Васильевичу было присвоено почётное звание «Заслуженный врач РСФСР».