Окончил медицинский факультет Саратовского государственного университета в 1921 г. После окончания института работал врачом кожно-венерического отделения городской больницы в г. Вильно, заведующим грибковым отделением Таганрогского венерологического диспансера, ассистентом клинического отделения Воронежского областного кожно-венерологического института, ассистентом, доцентом кафедры кожных и венерических болезней Воронежского медицинского института. C 1946-1957 гг., работал доцентом в Воронежском медицинском институте. В 1957 г. Л.А. Абрамович переведен на должность заведующего курсом кожных и венерических болезней Читинского медицинского института. Основным научно-исследовательским направлением курса в период руководства Л.А. Абрамовича стало исследование аллергических дерматозов, а также бальнеотерапия кожных больных на Забайкальских курортах. Изучал туберкулезные поражения кожи, глубокие формы дерматомикозов и их лечение, сочетанные опухоли кожи и матки, проводил наблюдения за лечением пациентов с заболеванием красной волчанки новыми препаратами (противомалярийными, резохином, хлорхиндифосфатом и пр.). На протяжении многих лет руководил Читинским областным научным обществом дерматовенерологов. Автор более 85 научных работ по актуальным темам дерматовенерологии и микологии.

В июле 1941 г. Л.А. Абрамович был призван в ряды РККА. Проходил службу в различных медицинских учреждениях: в эвакуационном пункте 92, фельдшерском эвакуационном пункте 93, в эвакуационных госпиталях 398, 2921, 3932, 1913 Юго-Западного, Воронежского, 1-го Украинского фронтов. Занимал должности начальника физиотерапевтического отделения, помощника начальника госпиталя и ведущего специалиста фронтовых специализированных госпиталей (ЭГ 398, 29-21, 19-13, 39-32) Юго-Западного и Воронежского фронтов, начальника цикла «Дерматовенерология» курсов усовершенствования медицинского состава 1-го Украинского фронта и Центральной группировки войск (место дислокации – Германия, Венгрия).

Награжден орденом Отечественной войны II степени, медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», отмечен благодарностями от командования РККА за организацию медицинского обслуживания раненых, отличные показатели в работе, образцовое руководство учебным процессом. Демобилизован в октябре 1946 г. в звании майора медицинской службы.