В 1941 г. окончил 8 классов средней школы в г. Зима, затем поступил в Иркутскую фельдшерско-акушерскую школу, в которой учился до 1943 г. 
В 1946 г. окончил фельдшерско-акушерскую школу и поступил в Иркутский государственный медицинский университет, который окончил в 1952 г. После завершения обучения по путевке Главного врачебно-санитарного управления направлен на Забайкальскую железную дорогу. С 1952 по 1954 гг. работал врачом-хирургом в железнодорожной больнице на станции Шилка. В период с 1954 по 1957 гг. был начальником поликлиники и по совместительству хирургом на станции Отпор (ныне п. Забайкальск). В 1957 г. переведен в Дорожную хирургическую больницу ст. Чита II на должность начальника хирургического отделения. В 1959 г. временно исполнял обязанности начальника Дорожной хирургической больницы. Затем поступил в целевую аспирантуру по специальности «Хирургия» I Ленинградского медицинского института, куда был направлен Читинским медицинским институтом. После окончания аспирантуры, с октября 1962 г. исполнял обязанности ассистента кафедры госпитальной хирургии Читинского медицинского института. В 1963 г. получил должность ассистента кафедры. В 1965 г. И.В. Агафонов защитил диссертацию на тему «Результаты хирургического и консервативного лечения больных с профузными легочными кровотечениями» и получил учёную степень кандидата медицинских наук.

В январе 1943 г. Иван Васильевич был призван в ряды РККА. Служил фельдшером в 1232-ом стрелковом полку 370-й стрелковой дивизии 2-го Прибалтийского фронта. В 1944 г. был тяжело ранен и контужен. Демобилизован в 1944 г. по ранению в звании рядового.

Награжден орденом Отечественной войны I степени, медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».