Евгений Ефимович Липаев родился в 1920 году в селе Харабали Астраханской губернии в семье служащих. В 1938 году он поступил на лечебно-профилактический факультет Сталинградского медицинского института, который успешно окончил 2 мая 1942 года. Сразу после этого, 4 мая 1942 года, он был призван в действующую армию.

Когда закончилась война, Евгений Ефимович продолжил свое образование, окончив курсы усовершенствования врачей по специальности «терапия» при Киевском военном округе в 1946 году. С 1946 по 1949 годы он учился в клинической ординатуре на кафедре внутренних болезней Казанского медико-стоматологического института, где также преподавал клиническую рентгенодиагностику. В 1953 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Влияние амида никотиновой кислоты на гликогенизацию печени».

С 1953 года Е. Е. Липаев работал ассистентом и затем исполнял обязанности доцента кафедры факультетской терапии по курсу туберкулеза Сталинградского медицинского института. В 1956-1959 годах он находился в командировке в КНДР, где был консультантом правительственной больницы и личного врача маршала Ким Ир Сена, за что был награжден орденом Государственного знамени II степени.

С 1960 по 1965 годы был доцентом кафедры госпитальной терапии, а позже организовал и стал первым заведующим курсом и кафедрой терапии педиатрического факультета Волгоградского государственного медицинского института (1973). Его научные интересы охватывали области ревматологии, гематологии, кардиологии и пульмонологии. В 1974 году он защитил докторскую диссертацию и опубликовал 73 научные работы.

Е. Е. Липаев был утвержден в звании доцента по кафедре «внутренние болезни» в 1961 году, а в звании профессора – в 1979 году. Он работал заведующим курсом внутренних болезней стоматологического факультета с 1965 года до выхода на пенсию в 1985 году. Его труд был отмечен правительственными наградами СССР и Корейской Народно-Демократической Республики, а также значком «Отличнику здравоохранения» в 1972 году.

Во время Великой Отечественной войны Евгений Липаев служил ординатором госпитального взвода, командиром санитарной роты и старшим врачом полка. Он принимал участие в боях на Сталинградском, Степном и 2-м Украинском фронтах. В 1943 году он попал в плен в Кривом Роге, но сумел бежать и вернуться на службу в 7-ю Гвардейскую армию, где продолжал служить до демобилизации в 1946 году. В 1944-45 годах Евгений Ефимович участвовал в боевых операциях Красной Армии в Румынии, Венгрии, Австрии и Чехословакии.

Евгений Ефимович Липаев оставил значимый след в медицине и образовании, воспитывая новое поколение врачей и делая вклад в развитие медицинской науки.

За свои заслуги был награжден орденом «Красная Звезда» за освобождение Белгорода, а также медалями «За боевые заслуги» и «За оборону Сталинграда».

Получил орден Славы III степени за освобождение Будапешта и другие награды.