Михаил Константинович Родионов родился в 1899 году в Москве. В 1917 году он окончил гимназию и поступил на медицинский факультет Московского университета, однако из-за гражданской войны и иностранной интервенции ему пришлось прервать учебу. Он вступил в ряды Красной Армии и работал в санитарном фронтовом поезде. После демобилизации продолжил обучение в Саратовском медицинском институте, который окончил в 1923 году.

После окончания института Михаил Константинович Родионов стал участковым врачом в селе Аксай Сталинградской области, а с 1924 года – хирургом в больнице № 5 (больница им. Ильича) города Сталинграда. В 1937 году он защитил кандидатскую диссертацию на тему «Отдаленные результаты гнойных плевритов» и был назначен заведующим кафедрой топографической анатомии и оперативной хирургии Сталинградского медицинского института.

Практически всю Великую Отечественную войну Михаил Константинович простоял у операционного стола. А после демобилизации, в 1957-1958 годах по заданию Министерства здравоохранения СССР он работал в Китайской Народной Республике, где занимался организацией кафедры оперативной хирургии в Шанхайском медицинском институте. Его работа была отмечена наградами правительства КНР.

Михаил Константинович Родионов стал одним из основателей Волгоградского государственного медицинского университета, известным хирургом и основоположником научной школы, идеи которой продолжают развиваться в деятельности ученых университета. Он также активно участвовал в работе Всесоюзных съездов анатомов и хирургов и был председателем Сталинградского отделения хирургического общества.

В начале Великой Отечественной войны, в июне 1941 года, Михаил Константинович был мобилизован и начал боевой путь в качестве начальника хирургического отделения полевого госпиталя № 470 Западного фронта. С февраля по сентябрь 1942 года был хирургом сталинградского эвакогоспиталя № 2004, а затем продолжил службу как ведущий хирург Западного фронта. После войны он активно участвовал в восстановлении Сталинграда и продолжал научную и преподавательскую деятельность.

М. К. Родионов был награжден медалями «За оборону Сталинграда», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За оборону Москвы», «За боевые заслуги», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», а также орденом «Знак почета».