Родился в с. Покровка Оренбургской обл. В 1934 г., после окончания 5 классов Покровской школы, с матерью и младшим братом уехал в г. Ташауз Туркменской ССР, а затем в Киргизскую ССР. В 1935 г. поступил в фельдшерско-акушерскую школу г. Ашхабад. Окончив ФАШ, с 1938 по 1943 гг. училсяв Ашхабадском государственном медицинском институте.
После окончания войны остался в рядах вооруженных сил. С 1949 по 1952 гг. служил в Германской Демократической республике. В 1962 г. Галиуллин А.Т. направлен на должность старшего преподавателя курса санитарно-химической защиты и токсикологии в Читинский медицинский институт. За добросовестное отношение к своим обязанностям неоднократно поощрялся командованием Забайкальского военного округа и руководством института, в 1968 г. был удостоен знака «Отличник здравоохранения».

В 1943 г. призван в ряды РККА в должности войскового врача, начальника медслужбы Центральной военно-технической базы. Служил в 158-ом гвардейском стрелковом полку 51-ой гвардейской стрелковой дивизии; 153-ем гвардейском стрелковом полку 52-ой гвардейской стрелковой дивизии; 122-ом гвардейском артиллерийском полку 51-ой гвардейской стрелковой дивизии.

Награжден орденами Красной Звезды, Отечественной войны II степени, медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».