Родилась в поселке Смоленском. Окончив школу, работала телефонисткой. После начала Великой Отечественной войны стала санитаркой в госпитале. Когда семья переехала в Иркутск, работала на Иркутском авиационном заводе в цехе № 33 учеником обрубщика, приемщиком и контролером 4-го разряда, в это же время прошла курсы санинструкторов и ушла добровольцем на фронт, направлена для прохождения службы на Дальний Восток. Служила телефонисткой и дальномерщицей в 51-м артиллерийском дивизионе Шкотовского сектора береговой обороны. В 1930 году семья переехала в Красноярский край. Когда началась война, Маше еще не было 17. Она успела окончить только неполную среднюю школу в поселке Орджоникидзевский Саралинского района, собиралась ехать в Абакан поступать в Хакасское педагогическое училище. Но война изменила ее планы. Девушка отправилась в военкомат, пыталась записаться добровольцем, но на фронт ее, разумеется, не взяли. Пришлось устроиться телефонисткой на поселковый узел связи. В декабре 1941 года в поселок эвакуировали госпиталь из Ростова, и Маша пошла туда работать санитаркой. Позднее она вслед за подругами переехала в Иркутск, где трудилась на машиностроительном заводе, выпускавшем продукцию для фронта – сначала ученицей, затем приемщицей и, наконец, контролером 4-го разряда. Там и вступила в комсомол.
Мария Цуканова является единственной женщиной, получившей звание Героя Советского Союза за мужество и героизм, проявленные в советско-японской войне 1945 года. Она была санинструктором 355-го отдельного батальона морской пехоты Тихоокеанского флота и погибла во время Сейсинской операции, будучи зверски замучена японцами.