В 1925 г. успешно окончил медицинский факультет Воронежского университета. Учился в аспирантуре на кафедре факультетской хирургии 1-го Московского медицинского института. Был учеником академика Н.Н. Бурденко. С 1930 по 1941 гг. работал ассистентом, заведующим хирургическим отделением, ординатором Кремлевской больницы г. Москвы.

С 1949 г. – профессор. Старший научный сотрудник Института протезирования и ассистент клиники общей хирургии 2-го Московского мединститута в 1948 г. Заведующий кафедрой оперативной хирургии и топографической анатомии Минского медицинского института (1948–1949 гг.). Заведующий хирургическими отделениями больниц Москвы (1949–1952 гг.), одновременно научный секретарь научно-организационного отдела АМН СССР. В 1952 – 1954 гг. И.М. Григоровский возглавлял кафедру факультетской хирургии ВГМУ (г. Витебск). С 1955 г. работал в Москве. В 1957 г. командирован по приказу Минздрава РСФСР для организации кафедры оперативной хирургии с топографической анатомией Читинского медицинского института. Дальнейшая деятельность Игнатия Михайловича связана с НИИ им. Склифосовского. Изучал вопросы экстренной хирургической помощи, переливания крови, сосудистой хирургии.

В июне 1941 г. был призван на фронт в качестве военврача II ранга. Руководил хирургами в Ржево-Вяземской операции, участвовал в организации лечения и эвакуации раненых и больных в Невельской, Полоцкой, Прибалтийской операциях. Служил на разных должностях: командир операционно-перевязочного взвода и одновременно ведущий хирург, начальник отделения эвакогоспиталя. Во время Торопецко-Холмской наступательной операции и в боях за г. Велиж Смоленской области Игнатий Михайлович был командиром операционно-перевязочного взвода и одновременно ведущим хирургом. Из Наградного листа Григоровского И.М. от 12.04.1942 г.: «За время боевых действий 334 СД с 9 января по 1 апреля 1942 г. лично Григоровским И. М. произведено 362 сложных операций с ранением живота, грудной клетки и позвоночника. Эти операции спасли жизнь 362 бойцам, командирам, политработникам. Большинство операций произведены под артиллерийским и минометным огнем бомбежкой из самолетов. Имея ученую степень д.м.н., тов. Григоровский за время нахождения в 430-ом МСБ подготовил и обучил шесть молодых врачей». В 1942 г. И.М. Григоровский был назначен армейским хирургом 58-й Армии Калининского фронта. С августа 1942 г. и до 1944 г. был старшим инспектором – врачом-специалистом эвакуационного пункта. В последующем – начальник отделения ЭГ – 4379 2-го Прибалтийского фронта. Демобилизован в 1945 г. в звании майора медицинской службы.

Награжден орденами Красной Звезды (дважды), Отечественной войны II степени, медалью «За оборону Москвы».