В 1921 г. поступил в Крымский университет, в 1925 г. был переведен в Государственный институт медицинских знаний (позднее преобразован во 2-й Ленинградский медицинский институт), который окончил в 1926 г. После завершения обучения проходил стажировку в клинике профессора Н.В. Белоголового, аспирантуру – в клинике профессора Л.Т. Левина, работал ассистентом лор-клиники Ленинградского стоматологического института, с 1938 по 1949 гг. – ассистентом лор-клиники Ленинградского педиатрического института. С 1947 г. по 1950 гг. работал по совместительству старшим научным сотрудником в институте переливания крови. С 1950 по 1957 гг. занимал должность главного отоларинголога и начальника лор-отделения Октябрьской железной дороги. В 1938 г. защитил кандидатскую диссертацию, а в 1942 г. – докторскую диссертацию.

С 1957 по 1962 гг. работал в Читинском медицинском институте, заведовал кафедрой отоларингологии. Изучал поражения уха при атеросклерозе и гипертонической болезни, анализировал состояние оториноларингологической помощи в Читинской области, возможности гидроаэрозольионотерапии из минеральных источников Забайкалья при различных заболеваниях слизистой оболочки верхних дыхательных путей, атрофических катарах. Преподавательскую и научную деятельность С.С. Гробштейн активно совмещал с работой врача: владел всем объемом операций на ухе, проводил онкологические лор-операции. Стал организатором Читинского научного общества оториноларингологов. После отъезда из Читы с 1962 г. по 1963 гг. трудился в Гродненском государственным медицинском университете на кафедре лор-болезней, являясь первым её заведующим.
Автор более 70 научных работ.

В годы войны служил врачом эвакогоспиталя № 1044 фронтового эвакопункта № 50 Ленинградского фронта, в войсках Министерства внутренних дел и министерства государственной безопасности. В 1943 г. С.С. Гробштейну присвоено звание «Отличник здравоохранения». Демобилизован в звании подполковника медицинской службы в 1947 г.

Награжден орденом Трудового Красного Знамени, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Ленинграда», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», «30 лет Советской Армии и Флота».