Родилась в местечке Гониондз Гродненской губернии. В 1925-1930 гг. Дора Моисеевна была студенткой II Ленинградского медицинского института. По окончании направлена на ст. Балахна Горьковского края, где проработала до 1932 г. в качестве врача педиатра. В 1932-1934 гг. работала практическим врачом-педиатром в г. Свердловске. С 1934 по 1937 гг.- младший научный сотрудник диагностической клиники института охраны здоровья детей и подростков г. Свердловска.

С 1937 г. она работала младшим научным сотрудником в институте охраны здоровья детей и подростков в г. Ленинграде, одновременно проводила занятия с врачами на курсах усовершенствования. В 1939 г. была ассистентом кафедры пропедевтики детских болезней I Ленинградского медицинского института. Затем, до июня 1941 г., - ассистент кафедры пропедевтики детских болезней Ленинградского педиатрического медицинского института.

После демобилизации вернулась в ЛГПМИ, где работала до июля 1957 г. ассистентом кафедры пропедевтики детских болезней. В 1949 г. присвоена ученая степень кандидата медицинских наук. В 1957 г. командирована в Читинский медицинский институт, где стала организатором и первой заведующей кафедрой детских болезней, развернутой на базе городской больницы №2. Д.М. Шилевская много сил и энергии вложила в организацию учебного процесса, созданию материально-технической базы кафедры. По окончании срока командировки вернулась на прежнее место работы.

В 1959 г. защитила докторскую диссертацию «Электрокардиографические изменения у детей, больных ревматизмом». С 1961 г.- доктор медицинских наук. В 1960-1962 гг.- доцент кафедры пропедевтики детских болезней Ленинградского педиатрического института. В 1962-1974 гг.- заведующая кафедрой детских болезней Рязанского медицинского института имени И.П. Павлова. В 1963 г. присвоено ученое звание профессора.

В 1941 г. Д.М. Шилевская призвана в ряды РККА. Служила ординатором хирургического отделения эвакогоспиталя 1359 Ленинградского фронта, с 1941 по 1942 гг. - начальником хирургического отделения эвакогоспиталя 1359 Ленинградского фронта. С 1942 по 1945 гг. - начальник медсанчасти 927 эвакогоспиталя Ленинградского фронта. В январе 1945 г. медсанчасть передана эвакогоспиталю № 2010, который передислоцирован на 2-й Белорусский фронт, где Шилевская работала начальником медсанчасти до ноября 1945 г. Демобилизована весной 1945 г. в звании майора медицинской службы.

Награждена орденами Красного Звезды, Отечественной войны II степени, медалями «За оборону Ленинграда», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»