В 1930 г. окончила школу 7–летку и поступила в фельдшерско-акушерский техникум. С 1933 по 1934 гг. работала фельдшером в военном госпитале. В 1935 г. поступила в Томский медицинский институт. С 1940 по 1941 гг. – аспирант в Томске на клинической кафедре детских болезней у профессора Е.И. Неболюбова.
С 1957 г. Елизавета Павловна работала ассистентом кафедры детских болезней Читинского медицинского института. В 1959 г. защитила кандидатскую диссертацию на тему «Ревматизм у детей Восточного Забайкалья» и была избрана заведующей кафедрой. В 1967 г. защитила докторскую диссертацию на тему «Клиника уровской болезни у детей» и стала первым профессором-педиатром в г. Чите.

В 1979 г. по инициативе Елизаветы Павловны, ректора ЧГМИ, профессора В.Н. Иванова, доцента, будущего декана педиатрического факультета А.В. Серкина, в медицинском институте был открыт педиатрический факультет.

Автор более 200 научных работ, под ее руководством выполнено 12 кандидатских диссертаций.

В ноябре 1941 г. была мобилизована в ряды РККА. В качестве военного врача она поступила на службу в Читинский травматологический госпиталь, куда с фронта привозили раненых. В этом же году, в связи с высокой инфекционной заболеваемостью детского населения Читы, была демобилизована и назначена участковым педиатром детской поликлиники Центрального района в Чите, и работала здесь с конца 1941 г. по 1945 г. В 1946–1955 гг.– главный врач детской больницы № 2.

В годы войны Е.П. Четвертакова находила возможности заниматься наукой. С 1943 по 1945 гг. ею была выполнена научная работа «Анализ патоморфологической характеристики дизентерии у детей» с использованием обширных клинических наблюдений и исследований. Работа имела большое практическое значение и была передана в научно-исследовательский бактериологический институт в Чите. За годы работы педиатром Е.П. Четвертакова добилась снижения заболеваемости и смертности на своем участке, в связи с чем, неоднократно отмечалась приказами Министерства здравоохранения РСФСР, почетными грамотами.

Награждена медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.». В 1946 г. награждена знаком «Отличник здравоохранения».