В 1939 г. поступил на лечебный факультет 1-го Московского медицинского института, который с отличием окончил по ускоренной программе в августе в 1943 г. С 1945 по 1948 гг. Я.Е. Хесин - младший научный сотрудник лаборатории гистологии Института нормальной и патологической морфологии АМН СССР, с 1951 г. - ассистент кафедры гистологии 1-го Московского ордена Ленина медицинского института.
С 1952 г. Я.Е. Хесин назначен руководителем лаборатории гистологии и патологической анатомии Новосибирского института восстановительной хирургии, травматологии и ортопедии.
В 1953 г. стал организатором и первым заведующим кафедрой гистологии и эмбриологии Читинского медицинского института. Под руководством Якова Ефимовича были оборудованы помещения кафедры, разработаны планы лекций и практических занятий, приготовлены учебные и демонстрационные препараты.
В 1956 г. Я.Е. Хесин защитил докторскую диссертацию на тему «Спайки брюшины (экспериментально-морфологическое исследование)».
В 1957 г. переведен в Московский Институт полиомиелита и вирусных энцефалитов имени М. П. Чумакова. Позднее работал в институте эпидемиологии и микробиологии имени академика Н.Ф. Гамалеи АМН СССР. Был одним из первых сотрудников отдела интерферонов, созданного в 1962 г. академиком АМН СССР В.Д. Соловьёвым.
Автор более 40 научных статей, в т. числе 25 научных статей для Большой Советской Энциклопедии. 

После получения диплома, в 1943 г., Я.Е Хесин был призван в ряды РККА. Служил сначала ординатором хирургического отделения сортировочного эвакогоспиталя № 2386, затем в передвижных полевых госпиталях I -го Белорусского фронта. С января 1945 г. по октябрь 1945 г. был начальником фронтовой научно-исследовательской бригады по изучению новых методов лечения сепсиса в 27 оперативной роте медицинского усиления.

Награжден орденами Ленина, Красной Звезды, Отечественной войны II степени и медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».