Александр Моисеевич Алехна родился 22 июня 1920 года в селе Козловичи Слуцкого района Минской области. Дату рождения он определил сам, так как не знал своего точного дня рождения. Рос в многодетной крестьянской семье. После окончания Высшего артиллерийского училища получил звание лейтенанта.

С началом войны Александр Моисеевич оказался на фронте в должности командира взвода 67-й механизированной бригады. Прошёл славный боевой путь: участвовал в боях под Москвой, затем освобождал Минск и двигался на Берлин. Во время прорыва обороны противника на берегу реки Нарев и за город Цеханов Александр Моисеевич всё время находился на прямой наводке со своей батареей и лично руководил ею. В этих боях он уничтожил свыше 12 огневых точек, 2 миномётные батареи и поджёг 2 самоходки противника. В боях за деревню Дойг-Домрау 25 января 1945 года под огнём врага вывел батарею на прямую наводку.
В Польше Александр Моисеевич получил серьёзное ранение и шесть месяцев провёл в госпитале. Стоял вопрос об ампутации правой ноги, но молодая хирург пожалела бойца, когда он слёзно попросил сохранить ногу. После госпиталя был направлен на Украину, в город Кировоград, где познакомился со своей будущей женой Анной Александровной.
После комиссования Александр Моисеевич был направлен на должность начальника ДОСААФ, где обучал молодёжь спортивной стрельбе в качестве мастера спорта международной категории. Выезжал на сборы и соревнования в города СССР в качестве судьи.