В 1939 г. поступил в Ленинградский электротехнический институт связи. После демобилизации, в сентябре 1946 г., поступил на лечебный факультет 1-го Московского ордена Ленина медицинского института им. И.М. Сеченова МЗ РСФСР.
В 1952 г. с отличием окончил институт и работал клиническим ординатором клиники нервных болезней данного вуза до 1955 г., был аспирантом кафедры нервных болезней. В 1958 г. защитил кандидатскую диссертацию «Исследование электрической активности головного мозга с применением ритмической световой стимуляции у детей, перенесших закрытую травму черепа», для которой сконструировал устройство из гальванометров для регистрации ЭЭГ и ЭМГ. С декабря 1958 г. по март 1959 г. работал младшим научным сотрудником института педиатрии АМН СССР.
В 1961 г. приказом Министерства здравоохранения РСФСР направлен в Читинский государственный медицинский институт ассистентом курса нервных болезней. В этом же году избран заведующим кафедрой нервных болезней. Совместно с сотрудниками кафедры нормальной физиологии и фармакологии организовал биофизическую лабораторию института.
Основным направлением научных исследований П.В. Мельничука в период работы в ЧГМИ стала клиническая электрофизиология. Им была разработана методика внеклеточных отведений электрических потенциалов отдельных нейронов спинного мозга кошки. Проведены многочисленные опыты, позволившие выяснить взаимодействия фоновой и вызванных сегментарных и надсегментарных уровней активности отдельных нейронов между собой в условиях нормы, влияние на них судорожных средств и противосудорожных лекарств (триметина, дифенина).
В 1968 г. переводится в клинику нервных болезней при 1-м Московском медицинском институте им. И.М. Сеченова на должность доцента кафедры. В 1971 г. защищает докторскую диссертацию, в основу которой вошли результаты научных исследований, полученных в ЧГМИ. Был пионером использования методики вызванных потенциалов нервной системы в неврологии. Сформулировал основные принципы диагностики поражений нервной системы методом регистрации вызванных потенциалов различных модальностей. Полученные данные в этой области во многих отношениях опередили зарубежные исследования.
В 1972 г. избран по конкурсу заведующим кафедрой и директором клиники нервных болезней 1 Московского медицинского института им. Сеченова. При участии П.В. Мельничука в практику клиники впервые внедряются медицинская генетика, нейрохимия, нейрореабилитация.
Автор около 150 научных работ, монографий, учебников, редактор руководства для врачей «Болезни нервной системы».

В ноябре 1941 г. был призван в ряды Красной армии. Служил радиотелеграфистом 28-й отдельной роты связи 28-го района радиобазирования 16-й воздушной армии. За время службы проявил себя как инициативный, ответственный, самоотверженный боец, внес рационализаторские предложения в работу радиостанций и добился радиосвязи маломощными рациями на расстоянии 100-200 км. Во время наступательных операций, когда части продвигались быстро и удалялись на расстояние более 200 км, находясь при штабе района, обеспечивал радиосвязь командования с боевыми частями. 

Награжден орденом Отечественной войны II степени, медалями «За боевые заслуги» «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».