В 1917 г. окончил Пермский медицинский институт. Вскоре после окончания института, в 1919 г. был призван в РККА. В 1930-40-е В.Р. Овечкин ассистент кафедры нервных болезней и нейрохирургии, созданной на базе Свердловского областного института физических методов лечения.
В 1950 г. стал первым заведующим неврологического отделения Областной клинической больницы № 1 г. Свердловска, затем, в 1952 г. доцентом кафедры нервных болезней и нейрохирургии СГМИ. Работал старшим научным сотрудником Свердловского НИИ гигиены труда и профзаболеваний. 
С 1957 по 1960 гг. заведующий кафедрой нервных болезней Читинского медицинского института, организатором которой он стал. В 1960 г. защитил докторскую диссертацию на тему «Клиническая характеристика огнестрельных травм нервных стволов в отдаленном сроке после ранения».

Все годы войны В.Р. Овечкин прослужил в эвакуационном пункте 91, располагающемся в Свердловске. На МЭП 91 было возложено руководство всеми военными госпиталями Свердловской области. Деятельность Василия Романовича Овечкина была связана с организацией военно- медицинской службы. В 1945 г. защитил кандидатскую диссертацию «Клиника и течение эпидемического энцефалита Экономо».